本文討論了如何在 OpticStudio 中對點擴散函數(shù)進行建模和解釋。使用的分析特征是 Spot Diagram、FFT PSF 和 Huygens PSF。將討論每種工具的優(yōu)點，以及用于最準確分析的有用特征設置。

光學系統(tǒng)的點擴散函數(shù) （PSF） 是單個點光源產(chǎn)生的輻照度分布。（望遠鏡拍攝遙遠恒星的圖像就是一個很好的例子。盡管源可能是一個點，但圖像不是。有兩個主要原因：首先系統(tǒng)中的像差會將圖像傳播到有限的區(qū)域；其次衍射效果也會擴散圖像，即使在沒有像差的系統(tǒng)中也是如此。

OpticStudio 有三種基本類型的 PSF 計算：幾何（無衍射）點列圖、基于衍射的 FFT 和 Huygens PSF。本文將討論基本理論，并就正確使用每種類型的 PSF 提供一些指導。

OpticStudio 中最基本的分析功能之一是點列圖。此功能從物空間中的單視場點發(fā)射許多光線，通過光學系統(tǒng)追跡所有光線，并繪制所有光線相對于某個公共參考的 （x， y） 坐標。因此，點列圖本身就可以看作一個幾何 PSF。

這里使用的示例光學系統(tǒng)是一個焦距為 50 mm 的單拋物面 F/5 反射鏡，物位于無窮遠處。該系統(tǒng)是一個簡化的牛頓望遠鏡，包含的示例文件為 PSF_Newtonian.ZMX。以下是光學系統(tǒng)的外觀：

兩個視場點（一個在軸上，另一個呈 2 度角）的點列圖如下所示。

請注意，點列圖是光線落點的集合，每個點表示一條光線。光線之間沒有相互作用或干擾。點列圖在顯示望遠鏡的幾何或光線像差的影響方面非常有效。離軸幾何 PSF 清楚地顯示了系統(tǒng)的彗差和像散。然而在軸上，點列圖預測了完美的成像。但這是否準確代表了光學系統(tǒng)的性能？為了回答點列圖結果的這個問題，我們需要將點列分布與衍射極限響應進行比較。

將幾何像差與衍射極限進行比較的一種快速方法是在點列圖中添加艾里斑參考橢圓。打開?設置?并選擇?顯示 Airy Disk。

對于軸上視場而言，光斑比艾里斑小得多，而在軸外光斑則比艾里斑尺寸大得多。這表明點列圖是一個有用且合理的離軸性能指標。為了在軸上和軸外計算更精確的PSF，需要考慮衍射。

一般來說，如果像差與系統(tǒng)的衍射極限性能相比較大，則點列圖是最實用的成像性能評估工具。

大多數(shù)光學成像系統(tǒng)都滿足 FFT PSF 算法使用的 Fraunhofer 衍射理論所需的簡化假設。主要假設是：

光學系統(tǒng)的 FFT PSF 計算如下：光線網(wǎng)格從光源點到出瞳進行追跡。對于每條光線，振幅和光程差用于計算波前網(wǎng)格在出瞳處的復振幅分布。然后對這個網(wǎng)格的 FFT 進行適當縮放，以產(chǎn)生實際值的 PSF。如果計算是多色的，則 PSF 的總和是不連貫的。

要計算序列系統(tǒng)的 FFT PSF，請選擇?Analyze...PSF...FFT PSF?，牛頓望遠鏡示例文件的軸上場點的 FFT PSF 樣本如下所示。請注意，這些設置已從默認設置修改而來，稍后將對此進行討論。

請注意熟悉的 Airy Disk 形狀。這是該示例文件的預期結果，即軸上視場點無像差。要生成上圖，F(xiàn)FT PSF 設置對話框應如下所示：

采樣是指追跡到入瞳的光線網(wǎng)格密度。在內(nèi)部，OpticStudio 將網(wǎng)格的大小加倍，用零值數(shù)據(jù)填充入瞳之外的區(qū)域。由于這種加倍，輸出 PSF 始終位于點數(shù)是采樣網(wǎng)格兩倍的網(wǎng)格上。如果像差相當小，則考察區(qū)域集中在繪圖中心附近。與其繪制所有這些接近零的振幅點，不如選擇顯示網(wǎng)格小于計算的總網(wǎng)格。

有多種方法可以顯示相同的基礎 PSF 數(shù)據(jù)。嘗試下面顯示的設置。

注意 “顯示”為 128 x 128，“視場”為 2，“類型”為“Log”，并且“顯示為”設置為“偽彩色”。以下是生成的 PSF：

從概念上講，Huygens PSF 是通過將點列圖上的每條光線轉換為小平面波來計算的?；叵胍幌拢饩€對平面波的一小部分進行建模，并且光線在各向同性介質(zhì)中局部垂直于波前。平面波的振幅、相位和方向由與產(chǎn)生它的光線相關的數(shù)據(jù)確定。像面上任何點的總輻照度可以通過追跡所有光線所表示的所有平面波相干求和來確定?；谘苌涞?PSF 是由所有光線的這種積分直接給出的。

雖然 OpticStudio 中的大多數(shù)衍射分析都假設適用標量衍射理論（F/# 不是太?。绻麊⒂谩笆褂闷瘛遍_關，Huygens方法可以解釋電場的矢量性質(zhì)。所有基于惠更斯的分析都考慮了全偏振矢量和偏振相位像差。這些計算的工作原理是分別計算極化電場的 Ex、Ey 和 Ez 分量的數(shù)據(jù)，然后將結果不連貫地求和。在電場的每個正交分量中感應的極化相位像差被視為任何其他相位像差。

幾乎所有成像系統(tǒng)都滿足計算Huygens PSF 所需的簡化假設。然而，Huygens PSF 的準確計算更需要足夠的采樣。

Huygens PSF 不是基于 FFT 的。最終結果是Huygens PSF 通常比 FFT PSF 慢，但對于 FFT PSF 假設不適用的情況更準確。FFT PSF 假設有問題，因此應使用惠更斯 PSF 的一些常見情況是：

• 像面相對于主光線明顯傾斜

• 出瞳相對于入瞳明顯失真

光學系統(tǒng)的Huygens PSF 計算如下。光線網(wǎng)格從光源點追跡到像面。對于每條光線，振幅、坐標、方向余弦和光程差用于計算入射到像空間網(wǎng)格上每個點的平面波的復振幅。在像空間網(wǎng)格中的每個點執(zhí)行所有光線的相干求和。像空間網(wǎng)格中每個點強度是所生成的復振幅和的平方。如果計算是多色的，則 PSF 的總和是不連貫的。

要計算序列模式系統(tǒng)的 Huygens PSF，請選擇?Analyze...PSF ...Huygens PSF?。Huygens PSF 也可以計算非序列 NSC系統(tǒng)，這將在后面討論。請注意，無法為 NSC 系統(tǒng)計算 FFT PSF。

Huygens PSF 的用戶可定義關鍵參數(shù)是光瞳采樣、像面采樣和 Image Delta。這些參數(shù)可以在 Huygens PSF 設置對話框中設置。打開?Settings（設置）并更改?Pupil Sampling、Image Sampling和?Image Delta，如下所示。

Image Delta 是以微米為單位的像點間距。計算 PSF 的區(qū)域的總大小是 Image Delta 和 Image Sampling 的乘積。這是同一牛頓望遠鏡示例在軸上的Huygens PSF：

在?Settings?中，通過指定?Field:2，我們可以看到 PSF 在離軸時顯示如下。

光線和像點的數(shù)量越多，生成的 PSF 的分辨率和精度就越高，但代價是計算時間更長。

可視化此積分過程的一種方法是觀察一次一條光線的相干求和的效果。這可以通過 OpticStudio 的非序列元件功能中的相干探測器來實現(xiàn)。從提供的文章示例文件中，打開?HPSF_Integration.ZMX。

此文件由橢圓光源、單透鏡和 Detector Rectangle 對象組成。光源在圓形區(qū)域上生成隨機光線。所有光線都平行于局部 Z 軸射出，即光源為準直源或遠距離點光源。請注意，布局光線的數(shù)量設置為 20，而分析光線的數(shù)量設置為 1。后一種設置將允許一次追跡一條光線，稍后將對此進行討論。透鏡是一個簡單的單透鏡，放置以使準直光線很好地聚焦在探測器上。檢測器被定義為具有 120 x 120 像素的吸收器。

請注意，Detector Rectable Parameter 11 的 PSF Wave # 設置為 1。

這種特殊模式允許探測器執(zhí)行相干的Huygens PSF 積分。到達探測器的每條光線都會轉換為局部平面波，照亮探測器上的每個像素，并且每個像素處平面波的相干振幅將添加到已檢測到的相干振幅中。如果需要，一次追跡一條光線，以便可以看到對單個光線求和的效果。

要查看此積分過程，請打開示例文件?HPSF_Integration.ZMX，然后選擇?Analyze...Detector Viewer。在 Detector Viewer 的設置中，啟用?Auto Update。要追跡光線以進行分析，請通過轉到?Analyze...Ray Trace，然后選擇Clear and Trace。由于光源僅定義 1 條分析光線，因此將追跡一條隨機光線并更新探測器。單擊 Trace only （僅追跡，不會清除探測器數(shù)據(jù)） 以追跡第二條光線。現(xiàn)在追跡的兩條光線將像兩個平面波一樣相干干涉，彼此成一定角度，從而在探測器上產(chǎn)生條紋圖案。因為光線是隨機的，所以條紋圖案每次都會不同，因此看起來不會與下圖完全相同。

每次在 Ray Trace 對話框中按下 Trace 時，都會向 Detector Viewer 中顯示的總和添加另一條光線。追蹤 10 條光線后，衍射 PSF 開始出現(xiàn)。

大約 40 條光線后，可以看到艾里環(huán)等特征的形成。

需要幾百條光線才能合理地收斂到最終的 PSF 結果。

一次追跡一條光線的唯一原因是可視化正在如何積分。要一次追跡多條光線，請導航到非序列元件編輯器 NSCE，然后將橢圓光源物體上的分析光線數(shù)量從 1 更改為 500。

現(xiàn)在重新打開光線追跡控制并按下清除和追跡。將一次追跡所有 500 條光線，生成的 PSF 將顯示在 Detector Viewer 窗口中。

即使光線是隨機選擇的，PSF 也會收斂到正確的艾里圖案（請注意，這個特定的鏡頭是受衍射限制的）。

總結：何時使用點列圖、FFT PSF 和 Huygens PSF

在以下情況下使用點列圖：

• 與衍射效應相比，幾何像差很大。這可以使用點列圖上的艾里斑縮放選項進行檢查。

在以下情況下使用 FFT PSF：

• 主光線相對于像面法線形成一個小角度;

• 出瞳相對于入瞳沒有明顯失真;

• 速度比絕對精度更重要。

在以下情況下使用 Huygens PSF：

• 需要最高的準確性。

引用

1. Goodman, Joseph W., Introduction to Fourier Optics, McGraw Hill

2. OpticStudio Help System Zemax LLC, Kirkland, Washington, United States