光學(xué)模擬計(jì)算憑借光速并行處理的天然優(yōu)勢(shì)，被視為下一代計(jì)算技術(shù)的核心方向。長期以來，光學(xué)微分技術(shù)多停留在一階或二階操作，高階微分的實(shí)現(xiàn)與實(shí)用化始終是難題。本期文章將介紹一項(xiàng)發(fā)表于《Nature》的研究，利用超表面（Metasurface）這一革命性材料，不僅實(shí)現(xiàn)了五階光學(xué)微分，更將分辨率推至0.015倍瑞利極限，為納米級(jí)光學(xué)對(duì)準(zhǔn)和超分辨成像提供了全新工具。

但傳統(tǒng)光學(xué)系統(tǒng)依賴笨重的透鏡和棱鏡，難以集成化；且現(xiàn)有光學(xué)微分器多局限于一階或二階微分，高階微分操作長期面臨技術(shù)瓶頸。近期，一項(xiàng)發(fā)表于《Nature》的研究提出了一種基于超表面的高階光學(xué)微分器，不僅實(shí)現(xiàn)了五階微分，還將其應(yīng)用于光學(xué)超分辨率成像，分辨率突破瑞利極限，為半導(dǎo)體納米制造中的光學(xué)對(duì)準(zhǔn)提供了全新工具。

PB相位超表面是一類基于幾何相位調(diào)控的超表面。其單元結(jié)構(gòu)（如硅納米柱）類似“半波片”，當(dāng)圓偏振光入射時(shí)，通過旋轉(zhuǎn)納米柱的取向角，可在透射或反射光中引入附加相位。這種相位調(diào)制僅依賴于結(jié)構(gòu)取向，對(duì)波長不敏感，因此具備寬波段工作潛力，是光學(xué)計(jì)算的理想載體。? ??

2.從數(shù)學(xué)到光學(xué)：傅里葉變換的微分特性

根據(jù)傅里葉變換的微分性質(zhì)，對(duì)圖像進(jìn)行n階微分，等效于在頻域（傅里葉平面）將其頻譜乘以(ik)ⁿ。傳統(tǒng)光學(xué)系統(tǒng)通過在傅里葉平面放置空間濾波器（如光柵、相位板）實(shí)現(xiàn)這一操作，但高階微分需要復(fù)雜的濾波器設(shè)計(jì)，且難以集成。

3.超表面實(shí)現(xiàn)任意階微分

研究團(tuán)隊(duì)提出了一種通用設(shè)計(jì)方法：通過調(diào)控PB超表面的相位梯度φ(k_x)，使其滿足sin(φ(k_x))∝(ik_x)ⁿ。當(dāng)輸入光場(chǎng)通過4f成像系統(tǒng)（由兩個(gè)透鏡組成的傅里葉變換系統(tǒng)）時(shí)，超表面位于傅里葉平面，對(duì)輸入圖像的頻譜進(jìn)行調(diào)制，最終在輸出端得到n階微分結(jié)果。? ??

圖1 利用PB元表面進(jìn)行高階光學(xué)模擬微分運(yùn)算

第一列(a、d和g)、第二列(b、e和h)和第三列(c、f和i)分別對(duì)應(yīng)于一階、三階和五階微分；第一行表示PB元表面的梯度相位；第二行示出了對(duì)應(yīng)的計(jì)算出的光學(xué)傳遞函數(shù)；第三行對(duì)應(yīng)于沿著白色虛線的場(chǎng)分布，其中藍(lán)色點(diǎn)和紅色線分別是模擬結(jié)果和擬合曲線。? ??

關(guān)鍵技術(shù)突破

相位梯度設(shè)計(jì)：通過泰勒展開近似，將超表面的相位梯度設(shè)計(jì)為φ_n(k_x)=c_n(k_x)ⁿ，并通過調(diào)整系數(shù)c_n擴(kuò)展工作區(qū)域。

多階復(fù)用：單個(gè)超表面集成不同方向的相位梯度，通過角度復(fù)用實(shí)現(xiàn)多階并行微分。? ??

圖2 高階微分元表面表征

（a）元表面的結(jié)構(gòu)；（b）所設(shè)計(jì)的PB超表面的梯度相位；（c）制造的超穎表面的SEM圖像；（d）和（e）用于測(cè)量光學(xué)傳遞函數(shù)和進(jìn)行高斯基模高階導(dǎo)數(shù)的實(shí)驗(yàn)裝置

研究團(tuán)隊(duì)制備了硅基PB超表面（單元結(jié)構(gòu)為197×95×600 nm的納米柱），并在實(shí)驗(yàn)中成功實(shí)現(xiàn)了一階至五階微分。以高斯光束為例，其五階微分結(jié)果呈現(xiàn)典型的厄米特-高斯模式，與理論預(yù)測(cè)高度吻合。對(duì)“貓”形強(qiáng)度圖像和“方框”相位圖像的微分實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步證明，高階微分可顯著增強(qiáng)邊緣細(xì)節(jié)，且峰值數(shù)量與微分階數(shù)一致。? ??

圖3 高階光學(xué)微分的實(shí)驗(yàn)觀測(cè)

2.超越瑞利極限：光學(xué)超分辨率

傳統(tǒng)光學(xué)成像受限于衍射極限（瑞利判據(jù)），無法分辨距離小于瑞利距離的兩個(gè)點(diǎn)光源。該研究利用高階微分器的濾波特性，構(gòu)建了一種新型超分辨率探測(cè)器：

原理：將兩個(gè)點(diǎn)光源的高階微分信號(hào)與單模光纖（僅支持基模高斯光）耦合，通過測(cè)量功率變化反推光源間距。

結(jié)果：實(shí)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)了0.015倍瑞利距離（約5μm）的分辨能力，且三階微分比一階微分靈敏度更高（圖4）。這一精度已接近科學(xué)相機(jī)的像素尺寸（5.04*5.04?μm²），為半導(dǎo)體多層曝光工藝中的納米級(jí)光學(xué)對(duì)準(zhǔn)提供了可能。? ??

圖4 高階微分光學(xué)超分辨的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

（a）示出了實(shí)驗(yàn)裝置；（b）表示當(dāng)兩個(gè)點(diǎn)源之間的間隔距離改變時(shí)由所提出的超分辨率檢測(cè)器收集的信號(hào)。其中的頂部插圖示出了由CCD照相機(jī)直接捕獲的兩個(gè)點(diǎn)源的強(qiáng)度分布。

超表面微分器可集成于顯微鏡或攝像頭中，實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)邊緣增強(qiáng)、相位成像，尤其在生物醫(yī)學(xué)領(lǐng)域，無需染色即可觀察透明樣本的相位細(xì)節(jié)（如細(xì)胞膜結(jié)構(gòu)）。

2.半導(dǎo)體納米制造

在芯片光刻工藝中，多層掩模的對(duì)準(zhǔn)精度直接決定電路性能。傳統(tǒng)光學(xué)對(duì)準(zhǔn)受限于衍射極限，而基于超表面的超分辨率探測(cè)器可將對(duì)準(zhǔn)精度提升至亞微米級(jí)（圖5）。研究團(tuán)隊(duì)甚至演示了200納米的位移檢測(cè)，未來通過優(yōu)化激光穩(wěn)定性與機(jī)械控制，有望進(jìn)一步突破至納米尺度。? ??

圖5 亞微米尺度光學(xué)超分辨的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.量子成像與通信

PB超表面的偏振依賴性使其可與量子光源結(jié)合，用于量子圖像處理或高維光場(chǎng)調(diào)控，為量子通信和加密技術(shù)提供新思路。

1）工作波段擴(kuò)展：當(dāng)前實(shí)驗(yàn)基于單一波長（如He-Ne激光），需驗(yàn)證寬帶性能。

2）系統(tǒng)集成：4f成像系統(tǒng)仍較復(fù)雜，未來可將透鏡功能集成到超表面中，實(shí)現(xiàn)全平面光學(xué)計(jì)算。

3）制造工藝：納米結(jié)構(gòu)的加工精度和一致性需進(jìn)一步提升，以支持大規(guī)模應(yīng)用。

研究團(tuán)隊(duì)表示，這項(xiàng)技術(shù)有望在5-10年內(nèi)走向?qū)嵱没?，率先?yīng)用于高端顯微鏡和半導(dǎo)體制造設(shè)備。正如論文通訊作者陳立湘教授所言：“超表面正在重新定義光學(xué)的可能性，從計(jì)算到成像，我們才剛剛開始。”? ??

參考：

[1] Qiu X, Zhang J, Fan Y, Zhou J, Chen L, Tsai DP. Metasurface enabled high-order differentiator. Nature Communications. 2025 Mar 11;16(1):2437.

[2] Zernike, Frits. "Phase contrast, a new method for the microscopic observation of transparent objects."?Physica?9.7 (1942): 686-698.

[3] Zhou, You, et al. "Flat optics for image differentiation."?Nature Photonics?14.5 (2020): 316-323.????