現(xiàn)在，我們以使用 QUARTZ 材料為例，這種材料一般是指結(jié)晶的氧化硅，且被稱為“晶體”?！翱臁陛S方向在“QUARTZ”材料中定義，“慢”軸方向在“QUARTZ E”材料中定義。同時我們可以在 OpticStudio 的色散圖中檢查對應折射率。

圖?4. OpticStudio?中的色散圖

此功能提供了折射率與波長的關系列表和圖表，如圖?5?所示。

圖?5. “QUARTZ”?以及“QUARTZ-E”?材料的折射率色散圖

將 Glass 1 設置為 QUARTZ，將 Glass 2 設置為 QUARTZ-E 以查看圖表值，如圖 5 所示。

此時，no?=1.5487281 和 ne?= 1.579932，波長為 0.5 μm。

石英板的極小厚度可以使用前面的公式計算得出厚度 t = 13.491 μm。

材質(zhì)為 “QUARTZ”，晶體光軸沿 X 軸方向，光線傳播方向沿 Z 軸。在此文件中波長設定為 0.5 μm。

首先，我們要設置入射光線的偏振態(tài)。在 “System Explorer” 的 “Polarization” 選項卡中，取消選中 “Unpolarized” 并將偏振態(tài)設置為右旋圓偏振光，如圖 6 所示。

圖 6. 系統(tǒng)選項中的偏振設置

“X Phase” 是瓊斯矢量的相位角，以度為單位。它表示 X 方向電矢量波陣面的相位延遲。如果觀察者轉(zhuǎn)身觀察入射光線，觀察者首先會看到沿 Y 方向的電矢量振幅，然后是沿 X 方向的電矢量振幅。

因為電場的能量（電矢量振幅）對于觀察者而言是順時針旋轉(zhuǎn)的，所以這種偏振態(tài)被稱為“右手圓偏振”。請注意，為了在 OpticStudio 中表示完全圓偏振，“Jx” 和 “Jy” 的值必須相同且具有 90 度相位差。

我們可以使用 OpticStudio 中的 “Birefringent In” 和 “Birefringent Out” 表面對來雙折射材料進行建模?！癇irefringent In” 表面有一些重要參數(shù)需要設定，即 X、Y、Z 余弦參數(shù)和模式參數(shù)。

●X、Y、Z 余弦參數(shù)：定義晶體光軸。常用波片的平面平行于晶體光軸，然而，一般的光學元件并不存在這種正交性。所以我們需要設置這些參數(shù)以解決這種情況。

●模式參數(shù)：定義計算方式和選擇光線。

- 當此值為 0 或 1 時，OpticStudio 僅追跡尋常光或非常光。

- 當此值為 2 或 3 時，OpticStudio 會追跡尋常光或非常光，并將光線的偏振計算為偏振的矢量和。

圖 7. 幫助文件中“Biregringent In”對于模式 2 和模式 3 的說明

我們將模式設定為 2 或 3。

現(xiàn)在入射光線為右旋圓偏振光，并且定義偏振光的 X 方向有 90 度的相位延遲。一個極薄的單色波片可以被設計成快軸方向平行于 X 方向。為此，在第 1 表面之后插入第 2 表面，并將第 2 個表面設置為 “Biregringent In”，將第3個表面設置為 “Biregringent Out”。

●將 X、Y、Z 余弦參數(shù)設置為 “1,0,0”。

●將模式設置為模式 2。

●將材料設置為 “QUARTZ” 并將第 2 表面厚度設置為 “0.013491”。

●這個厚度數(shù)據(jù)是從前面的計算得出的。

●為方便可視化，可以將第 1 面和第 3 面的厚度設置為 0.1。

其余的大部分設置都是默認配置。孔徑類型為入瞳直徑，孔徑直徑為 0.1。波長 1 為 “0.5”。

圖 8 顯示了如上條件下的鏡頭數(shù)據(jù)編輯器、3D 布局和偏振光瞳圖。

圖 8. OpticStudio 中的示例模型

根據(jù)偏振光瞳圖所示，右旋圓偏振光變?yōu)榫€偏振光。這一結(jié)果可以使用評價函數(shù)中的 CODA 操作數(shù)來確認。

幫助文件中有關于 CODA 操作數(shù)的詳細描述。CODA可以計算出光線的延遲，相位差。

圖 9. 幫助文件中 CODA 操作數(shù)的解釋說明

圖 10 展示的是評價函數(shù)的值，其結(jié)果大致為 0，符合預期。

此處加一注釋。波片的厚度可以在計算值的基礎上再度優(yōu)化。對此，我們可以將 CODA 操作數(shù)的權重更改為 1，并將表面 2 的厚度設置為變量。

通用圖表的另一功能是可以使用 Universal Plot 1D 觀察延遲隨第二表面厚度的變化情況。

圖 10. “評價函數(shù)”和“通用圖表”的結(jié)果

在圖 10 中，CODA操作數(shù)返回至介于 -π 至 π 之間。

接下來，讓我們考慮如何計算由波片產(chǎn)生的光程差。OpticStudio 有一個 OPTH 操作數(shù)來計算光程。OPTH 可以計算表面的光程。然而，每個表面都需要具有各向同性/均勻的材料。

因此，在這種情況下，多配置編輯器可用于將 “Birefringent In” 和 “Birefringent Out” 表面更改為 “標準” 表面以及對應表面的材料。在示例文件中，結(jié)構(gòu) 2 的材料是 “QUARTZ”，結(jié)構(gòu) 3 的材料是“QUARTZ E”。由于沒有用于更改表面類型的多重配置操作數(shù)，因此使用 “IGNR” 多重結(jié)構(gòu)操作數(shù)來忽略原始表面。

圖 11. 多重結(jié)構(gòu)編輯器、通用圖表和評價函數(shù)

在多重結(jié)構(gòu)編輯器中，Configuration 1 為波片結(jié)構(gòu)。Configuration 2 使用尋常折射率計算相位， Configuration 3 使用非尋常折射率計算相位。

在評價函數(shù)編輯器中，CONF 操作數(shù)用于更改結(jié)構(gòu)，OPTH 操作數(shù)用于計算相位。接下來解讀評價函數(shù)：

●第 6 行和第 9 行的值分別為透鏡單元中使用尋常光折射率和非尋常光折射率得出的光程（在本例中單位為 mm）

●第 7 行和第 10 行的值是波數(shù)

●第12 行的值是第 7 行和第 10 行的值之差

●第 17 行的值是第 12 行值的弧度

然后：

要計算延遲，需要在評價函數(shù)中將第 3 行的權重設置為 1.0，并將第 17 行的權重設置為 0.0。

要計算波片中的光程差，需要在評價函數(shù)中將第 3 行的權重設置為 0.0，并將第 17 行的權重設置為 1.0。

列舉 “石英” 和 “氟化鎂” 作為消色差波片的材料。OpticStudio 的雙折射材料目錄中包含了 “QUARTZ” 和 “MgF2”。

該模型將包含兩組使用以上材料建模的 “Birefringent In” 和 “Birefringent Out” 表面。兩組雙折射材料的晶體光軸都是正交的。例如，如果前波片的晶體光軸為 X 方向，則后波片的晶體光軸將為 Y 方向。這是為了有效利用色散效應。

示例文件模擬了一個 0.5 到 0.7 μm 的消色差四分之一波片。與之前的模型一樣，入射光線為右旋圓偏振光，如圖12所示。

圖12. 消色差波片模型

系統(tǒng)布局如圖 12 所示。與圖 8 相比，此處多了一組 “Birefringent In” 和 “Birefringent Out” 面。通過這一系列波片的光波在 X 和 Y 方向上傳播的光程可以通過如下公式計算：

其中：

●n1o?與?n2o?分別為波片?1?和波片?2?的尋常光折射率

●n1e?與?n2e?分別為波片?1?和波片?2?的非尋常光折射率

●t1?與?t2?分別為波片?1?和波片?2?的厚度

●λ?為波長

由于在上述方程中折射率是波長的函數(shù)，因此可以通過優(yōu)化計算得出具有極小色散的波片的厚度。

“CODA”?操作數(shù)可用于計算不同波長光的相位延遲。設計該系統(tǒng)的評價函數(shù)等價于延遲的平方和。

我們可以使用?TTHI?操作數(shù)來控制波片的厚度。優(yōu)化評價函數(shù)即使如下公式得到極小值。

為了找到一個好的解決方案，需要使用 “Hammer Current Optimization”，因為它會避免局部極小值。需要將表面 2 和表面 4 的厚度設置為變量。優(yōu)化后的結(jié)果如圖 13 所示。

圖 13. 優(yōu)化后的結(jié)果

根據(jù)圖 13，評價函數(shù)接近于 0，偏振光瞳圖顯示了圓偏振光通過波片后變?yōu)榫€偏振光。

現(xiàn)在可以使用 Universal Plot 2D 檢查兩個波片的厚度與相位延遲之間的關系。

為此，需要將 TTHI 操作數(shù)的權重更改為 0，因為該操作數(shù)與延遲無關。結(jié)果如圖 14 所示。

圖 14. 評價函數(shù)的通用圖

根據(jù)繪圖，當厚度差恒定時，相位延遲似乎極小。

這表明兩個波片之間的差異相比于波片的整體厚度，對消色差波片性能的影響更為重要。在圖 15 中，更改厚度比例以更清楚地顯示***厚度范圍。

圖 15. 通用繪圖 - 評價函數(shù)極大值為 0.3