本文提出并演示了一種以二維光柵耦出的光瞳擴展（EPE）系統(tǒng)優(yōu)化和公差分析的仿真方法。
在這個工作流程中，我們將使用3個軟件進行不同的工作 ，以實現(xiàn)優(yōu)化系統(tǒng)的大目標。首先，我們使用Lumerical構(gòu)建光柵模型并使用RCWA進行仿真。其次，我們在OpticStudio中構(gòu)建完整的出瞳擴展系統(tǒng)，并動態(tài)鏈接到Lumerical以集成精確的光柵模型。然后，optiSLang用于通過修改光柵模型來全面控制系統(tǒng)級優(yōu)化，以實現(xiàn)整個出瞳擴展系統(tǒng)所需的光學性能。
本篇文章將分為上下兩個部分，附件可通過文末”閱讀原文“獲取。
我們將首先在Lumerical和OpticStudio中構(gòu)建仿真系統(tǒng)，它們是動態(tài)鏈接的。參見Dynamic workflow between Lumerical RCWA and Zemax OpticStudio：https://support.zemax.com/hc/en-us/articles/6367505128979-Dynamic-workflow-between-Lumerical-RCWA-and-Zemax-OpticStudio。
然后，OpticStudio通過Python節(jié)點鏈接到optiSLang進行優(yōu)化，如圖1所示。
圖1 Lumerical通過動態(tài)鏈接到OpticStudio，OpticStudio 通過 Python 節(jié)點鏈接到 optiSLang，優(yōu)化由optiSLang控制。
如圖2所示，EPE系統(tǒng)包括兩個用于耦入和耦出的光柵。耦出光柵分為幾個區(qū)，如左側(cè)所示。每個區(qū)都將經(jīng)過優(yōu)化，以具有不同的光柵形狀。右圖顯示了光在 k 空間中的傳播的變化情況。
有關(guān) k 空間的更多信息，請參閱以下文章：How to simulate exit pupil expander (EPE) with diffractive optics for augmented reality (AR) system in OpticStudio: part 1：https://support.zemax.com/hc/en-us/articles/1500005491081
圖 2 光柵布局圖以及光線在K空間的傳播
第 1 步：系統(tǒng)設(shè)置 （Lumerical）
打開附件中的ZAR文件時，兩個光柵文件會被提取到設(shè)置的路徑中。第 一個光柵如圖3所示，它是耦入光柵中使用的二元光柵。該光柵是固定的，在優(yōu)化過程中不會改變。
圖 3 耦入光柵結(jié)構(gòu)為二元光柵。
第二個 .fsp 文件如圖 4 所示，它是一個具有 7 個變量的平行四邊形柱體。在優(yōu)化期間，耦出中的每個區(qū)都將使用不同的變量組合集進行優(yōu)化 。有關(guān)優(yōu)化設(shè)置的更多信息將在優(yōu)化設(shè)置部分中進行說明。
圖 4 耦出光柵中的結(jié)構(gòu)為平行四邊形支柱。
這兩個.fsp文件都是用動態(tài)鏈接的形式在OpticStudio中用于模擬完整的EPE系統(tǒng)。
有關(guān)動態(tài)鏈接的更多信息，請參閱 Dynamic workflow between Lumerical RCWA and Zemax OpticStudio：https://support.zemax.com/hc/en-us/articles/6367505128979-Dynamic-workflow-between-Lumerical-RCWA-and-Zemax-OpticStudio
第 2 步：系統(tǒng)設(shè)置（OpticStudio）
如圖5所示，在該系統(tǒng)中，準直光束入射到耦入光柵上，通過波導(dǎo)傳播，并與第二個光柵耦合。眼盒位于第二個光柵的較遠部分。優(yōu)化的目標是優(yōu)化眼盒接收的均勻性和總功率。
圖 5 初始EPE系統(tǒng)和眼盒輻照度。
在附件中有一個OpticStudio中建立的整個EPE系統(tǒng)的zar文件。如圖 6所示，僅構(gòu)建了第二個光柵一半的區(qū)域。這是因為系統(tǒng)具有對稱性。從圖 7 可以看出，探測器的參數(shù)鏡像設(shè)置為 1，這意味著在光線追跡期間，將始終對-x和+x部分進行鏡像。這樣一來，我們可以只用一半的光線獲得相同的模擬結(jié)果。
圖 6 OpticStudio中的 EPE 系統(tǒng)設(shè)置。
圖7 探測器的鏡像參數(shù)設(shè)置為 1，這意味著該探測器在 x 方向上鏡像。
可以看出， 系統(tǒng)中的所有光柵物體都已使用動態(tài)鏈接DLL進行設(shè)置，如圖 8所示。
圖 8 為 EPE 系統(tǒng)中的光柵加載動態(tài)鏈接 DLL。
第3步：優(yōu)化設(shè)置（optiSLang）
3-1.Python 用于評估系統(tǒng)
附件中包含了一個python文件EPE_2D_for_optiSLang.py，用于將optiSLang鏈接到OpticStudio。使用python代碼將 Ansys optiSLang附帶的優(yōu)化器與求解器Ansys Zemax OpticStudio + Ansys Lumerical鏈接非常有用。優(yōu)勢在于可以在每個優(yōu)化周期中進行數(shù)據(jù)的預(yù)處理跟后處理，靈活性非常高。本章節(jié)會對代碼結(jié)構(gòu)進行解釋。
代碼的基本結(jié)構(gòu)首先由 OpticStudio 中的按鈕生成，如圖 9 所示。
有關(guān)編寫API以訪問OpticStudio的更多信息，請參閱知識庫文章：Knowledgebase > Programming > API：https://support.zemax.com/hc/en-us/sections/1500001168641-API
圖 9 生成Python交互式擴展代碼的樣板。
另外幾個模塊被導(dǎo)入到樣板中。模塊numpy，scipy用于對來自眼盒的輻照度數(shù)據(jù)進行后數(shù)據(jù)處理。模塊matplotlib用于在眼盒上繪制和導(dǎo)出輻照度以供以后查看。導(dǎo)入time和random模塊，以便計時器跟蹤計算時間。
通過嘗試讀取變量OSL_WORKING_DIR，我們可以知道這個Python代碼是由 optiSLang調(diào)用還是手動調(diào)用。當optiSLang調(diào)用 Python代碼時，將創(chuàng)建一些稱為環(huán)境變量的變量來傳遞一些 optiSLang 信息。即使這些變量未在Python文件中定義，當optiSLang調(diào)用代碼時，它們是可用的。
有關(guān)optiSLang中的 Environment 變量的更多信息，請參閱optiSLang用戶指南：https://ansyshelp.ansys.com/Views/Secured/corp/v222/en/opti_ug/opti_ug.html
在這個Python代碼中，有32個變量，如clen1、h2、rot4、w1 和 power，用于優(yōu)化，需要由optiSLang定義。我們會將這些變量設(shè)置為 optiSLang中的參數(shù)，在靈敏度分析或優(yōu)化時，optiSLang將自動改變它們的值。如果我們不是從optiSLang直接運行這個Python代碼，那么這些變量的值將是常量，如下面的代碼所示。
如圖10所示，每個區(qū)的光柵參數(shù)是通過預(yù)設(shè)的4個角的數(shù)據(jù)通過插值來確定的。其中 ν 是 dC、dR、dL、θC、θR、θL 、h ，n 是 1，2，3，4，對應(yīng)于 4 個角。通過這個公式，每個區(qū)上的7個光柵參數(shù)可以通過具有一定權(quán)重（wn）和非線性值（p）的4個角的參數(shù)來控制。
圖 10 從 4 個角插值的各個區(qū)的參數(shù)計算。
optiSLang按照預(yù)定義的優(yōu)化算法改變這些參數(shù)。不同的參數(shù)值被設(shè)置到python代碼中，這將進一步設(shè)置OpticStudio中每個光柵塊的參數(shù)。在這個過程中，Python代碼扮演著將這些變量轉(zhuǎn)換為OpticStudio中精確參數(shù)的工作。只有當我們使用optiSLang而不是OpticStudio中的內(nèi)置優(yōu)化器優(yōu)化系統(tǒng)時，這種預(yù)數(shù)據(jù)處理才有可能。通過這種方式，optiSLang可以根據(jù)一些未直接暴露在OpticStudio UI中的虛擬或高級變量來優(yōu)化系統(tǒng)。
設(shè)置參數(shù)后，我們使用以下代碼段追跡光線。
使用optiSLang優(yōu)化系統(tǒng)的另一個好處是數(shù)據(jù)后處理。在這個優(yōu)化過程中，我們不會直接優(yōu)化眼盒上的輻照度分布。我們首先使用瞳孔函數(shù)對輻照度分布進行卷積，如圖11所示，然后將優(yōu)化目標設(shè)置為該卷積結(jié)果的均勻性。這個結(jié)果的x和y軸可以解釋為人眼在眼盒中的偏移。z軸是人眼看到的平均輻照度。
圖 11 使用瞳孔函數(shù)對輻照度分布進行卷積。
根據(jù)卷積結(jié)果，我們可以計算對比度 、總功率和均勻性，如下所示。
這些標準的代碼定義如下。在這種情況下，我們主要希望針對Contrast和 Total Power進行優(yōu)化。均勻性的功能類似于對比度，兩者都希望眼盒上的輻照度均勻。盡管它們用于相同的目標，但它們使用不同的定義，在這里我們考慮兩者。
Python代碼的后面一部分，如下所示，繪制了眼盒輻照度的結(jié)果及其卷積結(jié)果。然后導(dǎo)出圖片。這對于用戶直接在optiSLang后處理中檢查每個優(yōu)化系統(tǒng)的輻照度分布非常有用。
進一步的設(shè)置詳解我們會在后續(xù)的文章中，進行介紹。
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