本文是 3 篇系列文章的一部分，該系列文章將討論智能手機鏡頭模組設計的挑戰(zhàn)，從概念、設計到制造和結(jié)構變形的分析。本文是三部分系列的第一部分，將專注于OpticStudio中鏡頭模組的設計、分析和可制造性評估。
智能手機已成為我們?nèi)粘Ｉ畹闹匾M成部分，并包含大量高科技光學系統(tǒng)，以滿足對出色成像性能的需求。大多數(shù)智能手機在有限的空間內(nèi)安裝了多個復雜且低成本的相機單元。這對設計師和制造商都提出了挑戰(zhàn)。注塑成型的塑料透鏡需要精確的裝配，確保每個模塊在安裝時都可正常工作。
手機鏡頭是小型相機，這意味著在設計的時候要最大限度地減少它們在手機中占用的空間。它們重量輕，可在低F#下捕獲高質(zhì)量圖像。手機鏡頭的通常規(guī)格是一個非常短的系統(tǒng)（總長（TOTR）<5mm），因為手機越來越薄，通常奈奎斯特頻率下的mtf>0.2/0.25（這是由探測器像素的大小決定的），系統(tǒng)將具有大視場角和快F#。
讓我們看一個來自專利（1）的手機鏡頭的例子：
?
? 快 F/2.0
? 有效焦距f：@2.4mm艾里斑半徑=1.22λf#≈1.22μm
? 全視場角=95度
? 像素尺寸=2.5μm。像素大小接近Airy斑大小。根據(jù)定義，奈奎斯特頻率是2個像素作為一個周期。對于2.5μm的像素尺寸，它的一個周期是5.0μm，因此對應的奈奎斯特頻率為200線對/毫米。奈奎斯特頻率下大于20%的MTF是可接受圖像質(zhì)量的典型最小對比度。
? 傳感器1280 x 720像素。這是1MP（百萬像素）。盡管就現(xiàn)代智能手機相機的分辨率而言，它不是頂級的（當前的智能手機鏡頭可能使用12MP左右），但它仍然可用于監(jiān)控和其他小型光學應用。此外，這里主要介紹與現(xiàn)代智能手機光學等應用相關的概念和方法。
? 半對角線圖像高度：2-2.7mm
? 短 TOTR=4.8mm
手機鏡頭通常使用擴展偶次或Q型非球面來滿足這些規(guī)格。
注塑成型塑料通常被用于大批量和低成本生產(chǎn)這些鏡片。下表總結(jié)了塑料鏡片與玻璃鏡片的優(yōu)缺點。但請注意，塑料材料可以被進一步分為不同的塑料族群，這些系列中的每一個材料都將表現(xiàn)出特定的特性（COC=環(huán)烯烴共聚物，COP = 環(huán)烯烴聚合物，PMMA（丙烯酸），PC=聚碳酸酯，PEI=聚醚酰亞胺）（3）。
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- 密度低，重量輕 - 可以輕松制作非球面 - 批量生產(chǎn) - 抗沖擊 | - 折射率選擇較少 - dn/dT：與玻璃相比，折射率隨溫度的變化大（10倍） - 熱膨脹：與玻璃相比，厚度隨溫度的變化大（10倍） - 大多數(shù)具有較低的熔點（<120oC） - 大多數(shù)吸水 - 有些具有高雙折射 |
以下是肖特的N-BK7玻璃和愛爾康的PMMA塑料之間的比較。它顯示了可以在材料目錄中讀取其中一些特性：
該專利給出了塑料鏡片的折射率和阿貝數(shù)。讓我們將其替換為具有接近特性的材料：
APL5014C是三井化學株式會社的材料，
EP10000是三菱瓦斯化學株式會社的材料。
在優(yōu)化標準方面，要考慮的要點是球差、彗差、像散、場曲、畸變、色差、相對照度和分辨率（或MTF）。
對于三階像差校正，通過降低匹茲伐和來校正場曲，這可能需要較大的折射率差來有效校正。由于塑料透鏡中可選的折射率有限，設計人員使用高度非球面面型的透鏡來校正每個視場。
本文的光學設計包含5個擴展非球面透鏡。在前面有一個蓋板玻璃來保護光學器件。在背面，我們可以看到一個可選的紅外濾光片。專利中描述用于“減少或消除環(huán)境噪聲對光電傳感器的干擾”。
在專利中，光闌表面位于第一個擴展非球面透鏡的邊緣。
此文件位于附件中，名為：710_original.zar。
當我們將專利中給出的鏡頭數(shù)據(jù)直接輸入OpticStudio時，MTF規(guī)格不能得到滿足。
該專利使用擴展非球面多項式表面。這些類型系統(tǒng)最常用的多項式是擴展偶次和Q型非球面。兩者都可以在OpticStudio中使用。
讓我們看一下擴展非球面多項式。擴展非球面的矢高z可以描述為：
z = Standard surface + Asphere terms
公式中：
? c 是曲率（曲率半徑的倒數(shù)）
? r 是以鏡頭單位表示的徑向坐標
? k 是圓錐常數(shù)
? ρ 是歸一化徑向坐標
? αi是以透鏡單位表示的非球面系數(shù)。
擴展非球面多項式可以擴展到 480 階。
優(yōu)化非球面項需要注意，因為非球面項之間可能會相互沖突，并且高階系數(shù)可能導致不可制造的形狀。2階項會與曲率沖突，并且不適用于某些加工設備 - 它在OpticStudio中可用是為了完整性。4階項會與圓錐常數(shù)沖突。通常，系數(shù)的值不容易比較。很難根據(jù)系數(shù)的值判斷哪個階次的影響最大。
這就是為什么有時Q型非球面比擴展非球面更適合。Q型非球面具有正交項。Q型非球面是由G.Forbes開發(fā)的徑向?qū)ΨQ表面。它有兩種變體：
? Qbfs（最佳擬合球面，OpticStudio 中的“類型 0”）定義了一個由非球面與最佳擬合球面的RMS斜率偏離來表征的表面。它適用于球面的輕微非球面變化。
? Qcon（圓錐面，OpticStudio中的“類型1”）定義了一個由非球面與圓錐基面矢高偏離來表征的表面。它最適用于球面的強非球面變化。
Q型非球面比擴展偶次非球面的計算量更大。但是，它們有幾個優(yōu)點。系數(shù)的大小同非球面與最佳擬合球面或圓錐面的斜率或矢高偏離（取決于類型 0 或類型 1）直接相關。這些項在歸一化半徑上是正交的，因此可以在優(yōu)化過程中直接控制，以幫助提高可制造性。這意味著各個項可以一起優(yōu)化，因為它們不會直接影響彼此。系數(shù)的值通常也較大，因此需要較少的精度位數(shù)。
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| - 一貫使用 - 很多加工設備支持 - 大多數(shù)專利都使用這種表面 | - 系數(shù)之間不沖突，形狀唯一 - Qcon表面代表矢高偏離，我們可以定量判斷它們對形狀的貢獻 |
| - 無法根據(jù)系數(shù)大小確定該項的貢獻，并且系數(shù)之間可能會相互沖突 - 無法確定唯一形狀 - 會無意中使用高次項 | - 并非所有加工設備都支持 - 計算矢高并不容易 - 很難首次嘗試就能確定采用Qbfs或Qcon中的哪個更好 |
OpticStudio提供了一個在非球面類型之間進行轉(zhuǎn)換的工具，可以讓我們把其他類型非球面表面轉(zhuǎn)換成Q型非球面。由于系統(tǒng)中有一個球面有很強的非球面變化，我們將使用 Qcon 類型（“類型 1”）。
如果項數(shù)設置為自動，OpticStudio 將基于原來非球面的階數(shù)自動確定新非球面的合適階數(shù)。
轉(zhuǎn)換為Q型非球面是1:1轉(zhuǎn)換，因此擬合是精確的。如果不是，請增加項數(shù)。
從專利開始，手機鏡頭模組已經(jīng)用真實的塑料材料和不同的多項式定義進行了修改。MTF性能未得到滿足，因此讓我們稍微修改一下設計以使其滿足。使用OpticStudio優(yōu)化工具，可以構建一個評價函數(shù)來稍微重新優(yōu)化厚度。希望這一步足以確保良好的性能。紅外濾光片的厚度不做改變，因為它是紅外濾光片的標準厚度。
評價函數(shù)設定為小的RMS波前差以及所有視場在200 lp/mm空間頻率下的MTF優(yōu)于0.2。另一種選擇是使用對比度優(yōu)化。評價函數(shù)還可以包括用于控制畸變和相對照度的操作數(shù)。這些操作數(shù)的權重可以設置很小，或者為零，并在第一輪優(yōu)化后進行檢查。有時這些權重值在軟件優(yōu)化運行中可以保持固定不變。
優(yōu)化結(jié)束后，將顯示厚度值四舍五入到小數(shù)點后3位。
厚度優(yōu)化后出現(xiàn)了一個問題。現(xiàn)在表面4的厚度太小，表面14和表面15的輪廓重疊。
為了糾正這個問題，我們可以簡單地增加表面14和表面15之間的空氣間隔，并刪除表面16的額外厚度。這也將有助于安裝鏡頭。
在優(yōu)化中，可以使用操作數(shù)FTGT（全厚度大于）或DSAG（可以計算不同的矢高數(shù)據(jù)，如最大矢高）來控制。
每個透鏡的厚度變化很?。?0.1mm）。將“原始”文件和“新”文件使用文件比較器進行比較，如下:
以下是經(jīng)過輕微重新優(yōu)化設計后的新MTF結(jié)果。軸上MTF曲線非常接近衍射極限：
該文件名為 710_reoptimized_MTF_materials_QType.zar。
非球面由于其非常規(guī)形狀而更具制造挑戰(zhàn)性。手機鏡頭通常通過注塑成型生產(chǎn)，將塑料注入非球面形的模具中實現(xiàn)。該過程的可重復性非常好，這也是為什么注塑成型會成為大批量生產(chǎn)的不錯選擇的原因。
使用塑料也會有一些缺點，因為這些鏡片結(jié)構往往不太穩(wěn)定。稍后將通過FEA建模結(jié)合STAR模塊對此進行研究。
為了能夠制造模具，有幾點需要注意：
? 拐點：表面上曲率改變符號的位置。拐點導致典型的鷗翼形狀
? 凹面：取決于局部曲率半徑，這可能受到制造工具尺寸的限制
? 斜率變化：描述表面不規(guī)則性在子孔徑上變化速度的通用方式
OpticStudio具有控制表面矢高、曲率、斜率的工具。
所有這些工具都有相應的操作數(shù)，可以添加到評價函數(shù)中以控制不可制造的解決方案。例如，讓我們看一下表面13，它是鷗翼表面，基本曲率半徑為0.777mm：
以下繪制了表面矢高、表面斜率和表面曲率：
矢高表和BFSD（最佳擬合球面數(shù)據(jù)）操作數(shù)定義了要從最佳擬合球面 （BFS） 中移除的材料總量。所有這些分析都提供了有關非球面可制造性和測試的重要信息：
?矢高和矢高表給出了表面形狀，因此給出了局部厚度z的變化。這與最佳擬合球面數(shù)據(jù)一起決定了制造非球面所需的努力。數(shù)字越低，需要的努力就越少。非球面矢高偏離度直接影響加工時間。
?曲率顯示非球面系數(shù)如何改變了表面的局部曲率半徑。局部曲率的控制是至關重要的，以允許刀具正常工作。
?非球面偏離的局部斜率決定了表面變化的快慢。它對制造和測試都很重要。BFS和表面之間的最大斜率差直接影響干涉檢測中看到的最大條紋數(shù);均方根(rms)斜率差影響整個表面孔徑上條紋的總數(shù)。這將決定可否通過直接測量的方法檢測光學元件的子孔徑的大小。
以下是用于計算這些值的評價函數(shù)操作數(shù)：
可以逐個表面檢查設計，以確定可制造性以及檢測這些表面的最佳方法。
相對照度
相對照度（RI）分析計算均勻朗伯場景下光學系統(tǒng)的相對照度針對徑向視場坐標的函數(shù)。由于余弦四次方定律，邊緣視場照度趨于下降。余弦四次方定律是在光闌置于透鏡上的薄而慢的無像差系統(tǒng)中觀察到的，圖像輻照度按照視場角余弦的四次方下降。
對于47.5度的角度，預計 RI 為cos4(47.5)，大約 21%。
相對照度圖顯示一個更高的值。它是沿+Y視場繪制的。
圖像模擬
讓我們看看相機使用圖像模擬看到的內(nèi)容。由于全視場為95度，我們從視場角切換到視場高度作為視場定義。一個像素在0度視場下所占的角度大小可能與在47.5度視場下的不同。
因此，讓我們添加一個近軸透鏡，并將角度視場定義更改為物高視場定義。物體厚度設置為1000mm（因此物體將在1m 處）。在表面1處輸入一個新表面，將其設置為焦距為1000mm的近軸表面。將近軸表面厚度設置為10mm。然后將角度視場定義轉(zhuǎn)換為物高視場定義。
我們可以使用評價函數(shù)操作數(shù)來檢查此轉(zhuǎn)換：
可以看到，最大視場的物高為1103mm。對于這個視場，軟件無法計算相對照度，因此我們將該值降低到1000mm，對應于45度角。
讓我們看看如何通過相機看到這個輸入圖像“{Zemax}\IMAFiles\Demo picture - 640 x 480.bmp”。
該圖像的對角線為400像素 =
所以視場高度為1200 =?
這意味著像素大小為2.5mm =.
放大倍率為-0.002，因此像面處的像素大小約為5um。
該系統(tǒng)為衍射受限系統(tǒng)，艾里斑半徑為1.4um。根據(jù)我們的規(guī)格，探測器的像素尺寸為2.5um。因此，讓我們將過采樣設為2以使“光學”像素尺寸更小。
下圖顯示了結(jié)果。PSF網(wǎng)格顏色在圖像編輯器中被翻轉(zhuǎn)。
圖像模擬主要向我們展示了圖像在視場邊緣較暗的結(jié)果。
FFT 離焦 MTF
FFT離焦MTF曲線顯示了設計靈敏度隨像面位置的變化。下圖顯示的是空間頻率200cycles/mm，偏移量+/-0.015mm的情況。
MTF vs 視場
MTF vs視場圖顯示了特定頻率（此處為50、100、150 和 200 cycles/mm）下的MTF，作為視場的函數(shù)。它顯示了MTF如何隨視場角而變化。
本文展示了幫助設計師在OpticStudio中創(chuàng)建手機鏡頭的工具。
下一篇文章：設計手機相機鏡頭第2部分：使用OpticsBuilder實現(xiàn)光機械封裝，我們將使用Zemax OpticsBuilder編輯光學元件，擴展鏡片的復雜邊緣，以便將它們安裝到機械底座中。
參考文獻
1.US patent 2019/0129149 A1 – lens system 710 “Wide FOV 5 Element Lens System”:? https://patents.google.com/patent/US20190129149A1/en
2.Resolution and MTF: https://www.edmundoptics.co.uk/knowledge-center/application-notes/imaging/resolution/
3.Plastic:
https://optical-tech-group.toyotec.com/en/technicalcolumn/what-materials-are-used-for-plastic-lenses/
https://www.photonics.com/Articles/Plastic_Optics_Specifying_Injection-Molded/a25487
https://www.ipt.fraunhofer.de/en/Competencies/Productionmachines/precisiontechnology-plasticreplication/injection-molded-lenses.html
4.[Webinar] Cell Phone Lens: The Fundamentals Behind the Optical System Design [Q&A]
5.Community forum thread: How to control the aspherical surface during the optimization