步驟1 使用STACK模擬校正因子以找到初始參數(shù)

在本例中，我們考慮下圖中的空氣/SiO2/Si結構，其中光在Si層中產(chǎn)生。

SPAD結構的SiO2層對校正因子的影響較大。Si與SiO2和SiO2與空氣之間的反射與波長和角度相關。從光源發(fā)出的光在到達SiO2層之前，在Si中會有衰減。較厚的SiO2層產(chǎn)生的干涉圖案與厚度有關。因此在不知道SiO2的真實厚度的情況下，該步驟側重于通過將測量的干涉圖案[1]與仿真所得的干涉圖案進行匹配來分析出具體厚度。

注意，此步驟用來擬合SiO2厚度值并再現(xiàn)測量的干涉圖案，這是因為我們沒有本示例中使用的器件的可靠厚度值。如果您已經(jīng)知道器件的所有相關參數(shù)，則可以跳過此步驟。

光是由高場區(qū)（上圖中的星點）的電子雪崩產(chǎn)生的。其在發(fā)射到空氣之前會先穿過Si和SiO2層，因此會在通過不同層之間的反射和在Si中被吸收而損失。光在遠場中的表現(xiàn)需要考慮顯微鏡物鏡的有限數(shù)值孔徑。此外，STACK仿真還考慮了SiO2層厚的干擾效應。然而，SiO2層的實際厚度不是很清楚，但可以作為仿真的輸入?yún)?shù)。

下圖我們可以看到參考文獻[1]中進行的發(fā)射光測量；這可以用作擬合SiO2厚度的目標結果：

下圖顯示了作為SiO2厚度的函數(shù)的極高兩個峰的位置。我們可以估算出SiO2厚度為1.34um，因為它與公布的數(shù)據(jù)極吻合。

我們可以通過檢查測量和仿真的兩個極高峰值之間的相對誤差來確認這一點：

上圖顯示了SiO2厚度測量與仿真的極高峰值和第二極高峰值的相對誤差。該方法表明，光譜數(shù)據(jù)在1.34μm至1.36μm范圍內(nèi)匹配較為良好。

步驟2：使用3D FDTD仿真校正因子以獲得光子產(chǎn)生曲線

將步驟1中發(fā)現(xiàn)的厚度用于3D FDTD SPAD的仿真，求解出傳遞函數(shù)、光子產(chǎn)生曲線以及光源發(fā)射角度和頻率的關系。通過測量光譜與傳遞函數(shù)的比值，得到真實光子產(chǎn)生曲線。然后，該光子產(chǎn)生的光譜用于矯正遠場模擬功率，并獲得二次發(fā)射與角度的關系，當對覆蓋顯微鏡物鏡的角度，進行積分時，二次發(fā)射與測量值匹配。

STACK仿真提供了SiO2厚度的初始評估，但由于STACK和FDTD之間的結果差異較小，3D FDTD模擬中使用的實際厚度可能需要進一步調(diào)整。如果幾何體允許，首先運行STACK仍然可以在縮小參數(shù)空間方面節(jié)省大量模擬時間。在該示例中，結果終SiO2厚度被設置為1.33um以匹配干涉圖案。

傳遞函數(shù)、光子產(chǎn)生光譜和發(fā)射角分別如下圖所示：

3D FDTD仿真得出的傳輸效率曲線。從另一個角度，y軸也可以表示光子離開雪崩區(qū)域并到達顯微鏡物鏡的概率。

3D FDTD仿真得出的傳輸效率曲線。從另一個角度，y軸也可以表示光子離開雪崩區(qū)域并到達顯微鏡物鏡的概率。

在θ上積分該角度分辨功率，并假設方位角phi對稱，將得到測量的二次發(fā)射光譜。

步驟3：計算吸收與外部源角度

使用步驟1中創(chuàng)建的參數(shù)，我們可以模擬SiO2厚度的設計含義。該步驟計算由于外部光吸收引起的短路電流，作為平面波源角度的函數(shù)，不包括雪崩倍增增益。

現(xiàn)在可以收集有關進入SPAD器件的光的信息。表征SiPM器件的一個重要參數(shù)是以從法線到表面測量的入射角度與光的短路電流的關系。用2D FDTD進行模擬的結果如下所示：

700 nm波長下，短路電流與入射角度的關系。FDTD仿真吸收電流不考慮倍增增益。