對(duì)于FDTD仿真中各種物理量的歸一化和單位問(wèn)題，許多用戶存在疑惑，為此，本文針對(duì)FDTD算法中頻域歸一化問(wèn)題，介紹FDTD和varFDTD仿真軟件中連續(xù)波歸一化（continuous wave normalization, CW-norm）的原理。
利用FDTD和varFDTD求解器中的頻域場(chǎng)監(jiān)視器(frequency domain field monitor)，可以記錄期望頻率范圍內(nèi)的電場(chǎng)和磁場(chǎng)。這些結(jié)果可以兩種形式返回：連續(xù)波歸一化狀態(tài) (cwnorm) 或無(wú)歸一化狀態(tài) (nonorm) ，cwnorm是軟件的默認(rèn)選擇，也是大多數(shù)仿真場(chǎng)景下更好的選擇。
下表總結(jié)了兩種歸一化方式的區(qū)別。在無(wú)歸一化狀態(tài)下，返回的場(chǎng)結(jié)果就是時(shí)域場(chǎng)模擬結(jié)果的傅里葉變換，表中用sim下標(biāo)表示這些結(jié)果；在連續(xù)波歸一化狀態(tài)下，用光源脈沖的傅里葉變換對(duì)場(chǎng)進(jìn)行歸一化，從而產(chǎn)生系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)，表中用下標(biāo)imp來(lái)指代這些場(chǎng)。
表格最后一行中，N代表FDTD區(qū)域內(nèi)被光源的個(gè)數(shù)，sj(t)代表第j個(gè)光源的時(shí)域信號(hào)。
FDTD是一種時(shí)域算法，以時(shí)域函數(shù)的形式考慮電磁場(chǎng)量，在仿真中，系統(tǒng)可以被偶極子源、光束源、模式光源或外部導(dǎo)入光源。我們用s(t)表示時(shí)域光源脈沖：理想狀況下s(t)是一個(gè)完美脈沖，即時(shí)域?yàn)橐粋€(gè)dirac delta函數(shù)，這樣我們就可以僅進(jìn)行一次時(shí)域仿真，就得到系統(tǒng)整個(gè)頻譜范圍的頻率響應(yīng)，這種用短脈沖激發(fā)系統(tǒng)的方式具有諸多優(yōu)勢(shì)。
在非歸一化狀態(tài)下，監(jiān)視器返回系統(tǒng)的頻率響應(yīng)，以角頻率為參數(shù)：在cw歸一化狀態(tài)下，監(jiān)視器返回的則是系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)，脈沖響應(yīng)與激發(fā)系統(tǒng)的光源脈沖無(wú)關(guān)，可以獨(dú)立地表征系統(tǒng)特性，通常在大部分應(yīng)用場(chǎng)景下都更有價(jià)值。如果我們考慮一個(gè)具體的例子，有一個(gè)光束源注入到自由空間z=z0處，該光源信號(hào)仍是：在cw歸一化狀態(tài)下，相當(dāng)于在頻率w處有一個(gè)連續(xù)波光源，返回的結(jié)果場(chǎng)：使用cw歸一化可以將所有模擬數(shù)據(jù)都?xì)w一化至注入源功率，消除了由源的有限脈沖長(zhǎng)度引起的任何問(wèn)題，還將所有電磁場(chǎng)的單位與時(shí)域相統(tǒng)一，能更好地滿足應(yīng)用需求。
