在這個(gè)示例中，我們基于Mercante等人的工作[1]模擬了一種薄膜鈮酸鋰（LNOI）相位調(diào)制器。通過利用2023 R1.2版本引入的各向異性介電常數(shù)特性，我們?cè)贑HARGE中計(jì)算了由射頻引發(fā)的電容電場（E場）。然后，這些電場用于通過Pockels效應(yīng)在電信波長下計(jì)算鈮酸鋰中的電光折射率擾動(dòng)。接著，我們?cè)贔EEM中計(jì)算了擾動(dòng)的LN波導(dǎo)的光學(xué)模式，以及TE基模的電壓相關(guān)相位調(diào)制性能，包括損耗和VπL。

概述

• 背景

光收發(fā)器將電信號(hào)轉(zhuǎn)換為光信號(hào)。所有的計(jì)算都始于電子領(lǐng)域，然后通過將信號(hào)從電信號(hào)轉(zhuǎn)換為光信號(hào)，我們可以提升更多的通道，擁有更大的帶寬，這可以在長距離傳輸中顯著減小信號(hào)衰減。這些器件在互聯(lián)網(wǎng)的長距離傳輸中起著至關(guān)重要的作用，以滿足流量和延遲需求的日益增長。我們可以將光收發(fā)器及光電探測器視作連接到互聯(lián)網(wǎng)超級(jí)高速公路的出口和入口。
這些器件通常采用Mach-Zehnder干涉結(jié)構(gòu)，其中載波被分到兩個(gè)傳輸通道，并在輸出處重新耦合。通過施加有數(shù)據(jù)信息的電信號(hào)來改變兩個(gè)臂中的光的相位，將導(dǎo)致在輸出處出現(xiàn)相干性。Mach-Zehnder干涉結(jié)構(gòu)通常用作非常敏感的光學(xué)儀器，但在這種情況下，光的相位被有意地調(diào)制，因此此類器件通常被稱為Mach-Zehnder調(diào)制器（MZM）。當(dāng)前，已經(jīng)使用了多種材料平臺(tái)和物理效應(yīng)來實(shí)現(xiàn)這種功能。在這個(gè)示例中，我們關(guān)注鈮酸鋰中的Pockel效應(yīng)。

大多數(shù)用于相位調(diào)制的物理機(jī)制都比較弱，導(dǎo)致器件整體需要非常大的尺寸。另一方面，一些特殊材料可能會(huì)導(dǎo)致傳輸損耗較大，或者難以與其它光學(xué)和電子集成。鈮酸鋰具有較大的吸收帶寬和明顯的各向異性，因此可以實(shí)現(xiàn)低損耗和高調(diào)制效率。傳統(tǒng)的晶體鈮酸鋰已經(jīng)得到廣泛的應(yīng)用，但是晶體鈮酸鋰的制備方法無法制備高折射率差的光波導(dǎo)。最近在制備技術(shù)方面的發(fā)展使薄膜鈮酸鋰平臺(tái)成為超緊湊和高性能集成光子元件的極佳選擇。

在本文中，我們展示了如何使用我們的有限元集成開發(fā)環(huán)境（IDE）來仿真鈮酸鋰薄膜光波導(dǎo)中的電光調(diào)制。本工作中進(jìn)行的模擬包括兩個(gè)主要階段：電學(xué)和光學(xué)。下面是所模擬的調(diào)制器的示意圖。

步驟1：電學(xué)仿真在步驟1中，我們使用CHARGE求解器來仿真施加電壓偏置后鈮酸鋰（LN）脊波導(dǎo)中的電場分布。通過金電極以地-信號(hào)-地的配置施加電壓偏置。信號(hào)電極上施加從0V到5V的電壓，間隔為0.5V。地電極上施加的電壓保持固定在0V。所得電場結(jié)果將被用于通過Pockels效應(yīng)計(jì)算LN材料中的折射率擾動(dòng)。

在電學(xué)仿真中我們將得到以下結(jié)果：
靜電結(jié)果：靜電場數(shù)據(jù)集提供了許多數(shù)值，包括CHARGE模擬的重要結(jié)果，即電場（E場）在電容板之間的數(shù)值。

電光折射率擾動(dòng)：使用電場（E場）數(shù)值，經(jīng)計(jì)算可以得到施加電場后的的空間矢量折射率和所加電場導(dǎo)致的折射率差值，其中折射率的變化dn如下圖所示。這兩個(gè)值將用于后續(xù)的光學(xué)仿真

步驟2：光學(xué)模擬根據(jù)步驟1中進(jìn)行的折射率擾動(dòng)計(jì)算，創(chuàng)建了一個(gè)擾動(dòng)nk材料模型，并將其應(yīng)用到LN波導(dǎo)結(jié)構(gòu)中。然后，使用FEEM求解器來計(jì)算波長為1.55微米時(shí)波導(dǎo)中的模式。這些操作在一個(gè)for循環(huán)內(nèi)執(zhí)行，其中每次迭代對(duì)應(yīng)一個(gè)電壓點(diǎn)。我們通過掃描TE基模，并繪制有效折射率隨施加電壓的變化。我們還計(jì)算相關(guān)的損耗（以dB/cm為單位）和不同電壓下的電壓-長度乘積 VπL。

首先，通過FEEM求解器，我們得到了在0-5V電壓下，LN脊波導(dǎo)的TE基模。根據(jù)TE基模的模式輪廓，發(fā)現(xiàn)在金屬電極下方出現(xiàn)了延伸的耗散尾巴。需要注意的是，x-cut 的鈮酸鋰易于發(fā)生模式混合，因?yàn)槟Ｊ狡矫娼?jīng)歷了兩種不同的折射率[2]。此外，波導(dǎo)的TE模式和TM模式很可能與電介質(zhì)-金電極界面上的等離子激元模式發(fā)生混合，從而產(chǎn)生這些長的耗散尾巴。因此，我們使用FEEM仿真結(jié)果中的TE極化分?jǐn)?shù)來仔細(xì)識(shí)別TE模式，認(rèn)為大于極化分?jǐn)?shù)95%的為TE模式。

此外， TE基模的有效折射率是通過掃描電壓時(shí)，從FEEM所得的結(jié)果中收集的。最終得到了下圖顯示的結(jié)果，有效折射率與施加電壓為線性關(guān)系。

在不同電壓下，折射率的實(shí)部相對(duì)于0V時(shí)的折射率的發(fā)生了變化。我們以Lπ作為度量參數(shù)，表示產(chǎn)生π相位變化所需的調(diào)制波導(dǎo)長度。該值與電壓相乘以得到VπL，是調(diào)制器性能的重要指標(biāo)。用于計(jì)算Lπ的確切表達(dá)式如下：

其中：

- Lπ是產(chǎn)生π相位變化所需的調(diào)制器長度。
- λ 是波長。
通過FEEM所得的數(shù)據(jù)，處理后得到了如下圖所示的關(guān)系曲線。

最后，F(xiàn)EEM還可以直接得到TE基模的損耗（以dB/cm為單位），如下圖所示，調(diào)制器中的損耗幾乎在不同電壓下都保持穩(wěn)定。這些損耗主要可以歸因于金電極。因此，通過所得的關(guān)系曲線我們可以得出與其他調(diào)制器度量不同，損耗不依賴于施加的電壓。影響損耗的關(guān)鍵因素是電極之間的間距，可以優(yōu)化以獲得更好的性能與損耗比例。

• 說明

鈮酸鋰材料：CHARGE新功能

CHARGE Poisson求解器包括直流介電常數(shù)的對(duì)角各向異性，這是在2023 R1.2版本中添加到CHARGE求解器中的新功能。在材料列表中，可以看到x/y-切割和z-切割的鈮酸鋰都可用作絕緣體和半導(dǎo)體類型的材料。在本案例中使用的x-切鈮酸鋰在x軸上具有非凡的介電常數(shù)為27.9，在y軸和z軸上具有普通的介電常數(shù)為44.3。

當(dāng)將材料設(shè)置為絕緣體時(shí)，它們?cè)贑HARGE模擬中被視為邊界條件。這在我們想要研究電荷傳輸時(shí)很有幫助；然而，我們大多數(shù)時(shí)候?qū)o電場感興趣，因此我們選擇半導(dǎo)體類型的材料。在靜電場中，泊松方程僅在半導(dǎo)體區(qū)域中求解。鈮酸鋰的大能隙和可忽略的載流子濃度確保不會(huì)發(fā)生電荷傳輸，只會(huì)使用靜電場計(jì)算。電極尖角周圍的邊緣效應(yīng)會(huì)放大電場強(qiáng)度。在實(shí)際制程中，不會(huì)存在類似的尖銳結(jié)構(gòu)，電極邊緣為弧形，我們將看不到如此高的峰值電場。這不應(yīng)該是一個(gè)重要的問題，射頻場將對(duì)TE模式的有效折射率產(chǎn)生最大的影響，主要集中在光模場的核心區(qū)域。

參考文獻(xiàn)：
[1] Mercante, Andrew J., et al. "Thin film lithium niobate electro-optic modulator with terahertz operating bandwidth." Optics express 26.11 (2018): 14810-14816.
[2] Wang, Jingyi, et al. "Polarization coupling of X-cut thin film lithium niobate based waveguides." IEEE Photonics Journal 12.3 (2020): 1-10.
[3] Zhu, Di, et al. "Integrated photonics on thin-film lithium niobate." Advances in Optics and Photonics 13.2 (2021): 242-352.

翻譯：摩爾芯創(chuàng)-Bob